summer3.jpg - 23.94 کیلو بایت

 

  

summer2.jpg - 31.40 کیلو بایت

خواهر کوچکم سرش را به شانه‌ام تکیه می‌دهد و می‌گوید: «مجبوریم این همه ریاضی بخونیم؟ آخه اینا به چه دردی می‌خوره؟» سرش را از روی شانه‌ام بر می‌دارم و به چشم‌هایش مستقیم نگاه می‌کنم: «چشم تو پر از ریاضیه، اون وقت چطور می‌خوای ازش فرار کنی؟» چشم‌هایش را می‌مالد، پلک می‌زند و با تعجب به من نگاه می‌کند: «کجاش ریاضی داره؟»

می‌خواستم به خواهرم بگویم کجا را می‌توانی پیدا کنی که ریاضی نداشته باشد. یاد گرفتن ریاضی، یعنی فهمیدن رمز و رازهای طبیعت. با ریاضی می‌شد زیبایی‌ها را عمیق‌تر درک کرد. اما چطور می‌توانستم به دخترکی 10 ساله که از نقاشی کشیدن بیشتر لذت می‌برد تا تبدیل اعداد کسری به مختلط این‌ها را بگویم؟ آیا کسی توی مدرسه به ما می‌گفت که ریاضی حقیقتا دنبال چیست؟

هر کسی برای انتخاب مسیر انگیزه‌ای دارد. انگیزه‌ی من هم از این که در دبیرستان رشته‌ی ریاضی خواندم این بود که مهندس شوم؟ معلوم است، نه! اما دوست داشتم دنیا را جور دیگری ببینم. با اعداد و ارقام، با رابطه‌هایی که به نظر خشن و عصبانی می‌آمد اما به ظرافت بال یک پروانه بود. من دیدن نادیدنی‌ها را دوست داشتم. بعدها فهمیدم کار تمام علم‌ها همین است: از هنر تا پزشکی، از ورزش تا مهندسی. اصلا علم ساده نگرفتن دنیا بود، با همه‌ی سادگی‌اش.

این طوری بود که به دنبال ریاضی‌ای گشتم که طبیعت را جور دیگری توصیف کند و از پدیده‌ای سردرآوردم که حسابی شگفت زده‌ام می‌کرد. اسم این پدیده، فرکتال است. در فارسی به آن برخال هم می‌گویند. حالا این اسم‌های عجیب و غریب چه می‌گویند؟ می‌گوید یک روز دانشمندان خط‌کششان را برداشته اند و به جان زیبایی‌های طبیعت افتاده‌اند تا بفهمند یک گل کلم چرا این شکلی است یا زیبایی بال پروانه از کجا می‌آید! بیایید ذره‌بین‌مان را برداریم و با هم ببینیم و بشنویم...

فرکتال یک ساختار هندسی است که از اجزایی تشکیل شده. وقتی ذره‌بین را بر می‌داریم و اجزای فرکتال را می‌بینیم می‌فهمیم هر جزء به نسبت معین، شبیه همان ساختار اولیه تکرار شده. یعنی فرکتال ساختاری است که هر جزء از آن با کل اش همانند است. این به معنای این نیست که حتما باید منتظر شکل‌های منظم و مرتبی باشیم، اتفاق برعکس. ویژگی این شکل‌ها این است که نا منظم اند اما درونشان یک نظم و قانون بسیار دقیق حاکم است چون بی‌نظمی‌شان در همه جای شکل مثل هم است. برای فرکتال‌ها فرقی نمی‌کند که از نزدیک به آن‌ها نگاه کنی یا دور. دور و نزدیکشان یکی است.

نمونه‌ی خوبی از این شکل‌ها، گل کلم است. گل کلم از گل‌های کوچکی درست شده است که شبیه یک گل کلم کامل است. این شبیه و کوچک شدن تا مدت‌ها ادامه دارد، اما نه در برابر چشم ما. شما دیگر چه چیزی از فرکتال‌ها را در طبیعت پیدا می‌کنید؟ به درخت کاج تا به حال فکر کرده‌اید؟ بروید کنار درخت کاج و ببینید یکی از شاخه‌های آن خیلی شبیه یک درخت کاج است ولی در مقیاس بسیار کوچکتر. همچنین در مورد برگ سرخس نیز چنین خاصیتی وجود دارد. برگ‌های دیگر چطور؟

این اشکال عجیب و زیبا، از اجزای مشابهی تشکیل شده‌اند. اما چه چیزی این زیبایی حیرت انگیز را به آن‌ها می‌دهد؟ نوع چیدمان و ترتیب قرار گرفتن اجزای ساده‌ای مثل مثلث، دایره، خط و... است که می‌تواند شروع به آفریدن زیبایی کند.  این طوری است که فرکتال‌ها دو نوع می‌شوند. آن‌هایی که اجزای تشکیل دهنده از همه طرف، مثل هم تکرار می‌شوند و اسمشان را اشکال خود متشابه می‌نامیم. و آن‌هایی که از اجزای مشابهی تشکیل شده‌اند اما در همه جهات به نسبت ثابتی رشد نمی‌کند، نامشان خودناهمگرد است.

به نظر شما این تصویر را از کجا گرفته‌اند؟ می‌بینید که چطور همه‌چیز مشابه است و فقط اندازه‌ها با نظم خاصی کوچک شده‌اند؟ اگر بهتان بگویم این یک تخم پروانه است چشم‌هایتان بزرگ می‌شود و ابروهایتان می‌پرد بالا؟ حالا که دانستید این یک تخم کوچک پروانه است، به دقت دور و بر خودتان را نگاه کنید و شکل‌های خود متشابه را پیدا کنید.

کیوی، یک پلانکتون زیر میکروسکوپ و خانه‌ی مرجانی یک ماهی کوچک از اجزای خود متشابه درست شده‌اند و با همین ترفند ریاضی ساده دنیا را زیباتر کرده‌اند. فکر می‌کنم حق با «زیبایی در سادگی باشد.»

این شکل شبیه چیست؟ دایره! بله، این شکل از دایره‌های کوچک و بزرگ ساخته شده است. اما همینطوری تصادفی کنار هم قرار نگرفته‌اند و هر وقت دلشان خواست کوچک و بزرگ نشده‌اند. این دایره‌ها با قانون مشخصی کنار هم قرار گرفته‌اند و توانسته‌اند شکلی عجیب و پیچیده را تولید کنند. این تصویر، یک شکل خودناهمگرد است. یعنی از همه طرف مثل هم دایره‌ها رشد نکرده‌اند. اگر فرمول آن‌ها را کمی تغییر دهیم، می‌رسیم به شکل عجیب تری.

بله، این شکل هم از دایره فقط ساخته شده. این شکل هم نظم دارد و این شکل هم زیباست چون از قانون‌های ریاضی پیروی می‌کند.

موافقید ذره‌بین را برداریم و یک دوری توی طبیعت بزنیم؟

به این صدف زیبا و دانه‌ی برف نگاه کنید! اجزای هر کدام از این‌ها خیلی دقیق و منظم تکثیر شده‌اند، اما نه یکسان و نه مشابه.

مندل بروت یک دانشمند و ریاضی‌دان فرکتال شناس است و می‌گوید: «ابرها کروی نیستند. کوه‌ها مخروطی نیستند. سواحل حلقه‌ای نیستند. پوست‌ها صاف و هموار نیستند و صاعقه نیز به مانند یک خط مستقیم نیست.» چیزی که قشنگ است، زیبایی ابرها و کوه‌ها و رودخانه‌ها و صاعقه‌هاست در چیزهای کوچک و ساده‌ای که با نظم کنار هم قرار گرفته‌اند. ریاضی بود که این نظم را کشف کرد. و ماییم که از این نظم لذت می‌بریم. فکر می‌کنم خدا ریاضیدان بزرگی باشد. این طور نیست؟


 

بیشتر بخوانیم:

خود همانندی در ویکی پدیا

نظریه بی نظمی و فرکتال ها در ویکی پدیا

فرکتال چیست؟ در تبیان

فرکتال در مثلث خیام پاسکال در تبیان